動力系統(tǒng)部分變量的穩(wěn)定性分析與控制研究.pdf

1、眾所周知，系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)最基本也是最重要的性能之一，是任何系統(tǒng)分析和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)都必須首先考慮的問題，不能保證穩(wěn)定的系統(tǒng)是談不上其他品質(zhì)的。自1892年運(yùn)動穩(wěn)定性理論基礎(chǔ)由Lyapunov建立以來，這一理論已被全世界及眾多領(lǐng)域所接受，同時，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，在Lyapunov運(yùn)動穩(wěn)定性理論基礎(chǔ)上產(chǎn)生了部分穩(wěn)定性，即關(guān)于系統(tǒng)部分狀態(tài)變量的穩(wěn)定性。1957年以來，人們逐漸認(rèn)識到部分穩(wěn)定性的重要性，隨后這一理論也得到了全世界的認(rèn)可，與之

2、相關(guān)的研究也得到了極大發(fā)展。首先，研究部分變量的穩(wěn)定性理論本身是一種重要的思想和方法。自然界中的許多現(xiàn)象，社會經(jīng)濟(jì)中的許多問題，實(shí)際工程中的許多技術(shù)等隱藏了許多動態(tài)規(guī)律，這些規(guī)律可由不同的系統(tǒng)來描述，由于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，因素眾多，對有些問題的處理變得非常困難，需要人們首先弄清楚系統(tǒng)中部分狀態(tài)的動態(tài)行為，進(jìn)而去獲得整個系統(tǒng)的動態(tài)特性。其次，部分變量的穩(wěn)定性理論也是實(shí)際的需要。在許多實(shí)際問題中，有時人們只對一部分狀態(tài)變量感興趣，或因技術(shù)上的困難

3、對另一部分變量無法控制和測定，這就要求人們?nèi)パ芯肯到y(tǒng)部分變量的穩(wěn)定性特性。再次，部分變量的穩(wěn)定性也是客觀事物的真實(shí)反映。在許多科學(xué)技術(shù)問題中，對于一個系統(tǒng)，其各個變量的穩(wěn)定性特性可能不一樣，盡管對系統(tǒng)的一些變量不穩(wěn)定，但對于系統(tǒng)的另一些變量是穩(wěn)定的甚至是漸近穩(wěn)定的；或者對于一個系統(tǒng)，其中一些變量是穩(wěn)定的，而另一些變量是漸近穩(wěn)定的或指數(shù)穩(wěn)定的，因此，對系統(tǒng)部分穩(wěn)定性的研究無疑具有重要的理論意義和實(shí)用價值。最后，關(guān)于系統(tǒng)部分穩(wěn)定性的理論及應(yīng)

4、用研究是一個近代課題，它的理論還沒有全體變量的穩(wěn)定性完善，一般理論結(jié)果還未建立，許多已存在結(jié)果還可進(jìn)一步推廣，而且關(guān)于部分變量的可鎮(zhèn)定性結(jié)果也不多，本文將系統(tǒng)深入地進(jìn)行這方面的研究?；谝陨峡紤]，本文主要針對常微分系統(tǒng)、時滯系統(tǒng)和隨機(jī)線性系統(tǒng)，研究了系統(tǒng)的部分變量穩(wěn)定性、部分狀態(tài)鎮(zhèn)定及部分變量穩(wěn)定性的應(yīng)用等問題。不僅得到了相應(yīng)系統(tǒng)各種部分變量穩(wěn)定性所滿足的條件，還揭示了微分系統(tǒng)的部分解與Lyapunov函數(shù)及時滯系統(tǒng)與確定性系統(tǒng)之間各種

5、部分穩(wěn)定性的必然聯(lián)系。具體內(nèi)容如下：針對常微分方程組，研究了各種部分變量穩(wěn)定性、吸引性與K類函數(shù)及L類函數(shù)的之間的關(guān)系，導(dǎo)出了一些等價關(guān)系，利用這些等價關(guān)系，討論了系統(tǒng)的各種部分變量穩(wěn)定的逆定理，得到了通過系統(tǒng)的部分解構(gòu)造出的適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)所滿足的必要條件。作為部分變量穩(wěn)定性逆定理的一些應(yīng)用，在一定條件下，討論了幾類非線性微分系統(tǒng)的部分一致穩(wěn)定、部分漸近穩(wěn)定和部分指數(shù)穩(wěn)定及一類時滯系統(tǒng)的部分指數(shù)穩(wěn)定性問題，并進(jìn)一步研究了非線

6、性系統(tǒng)持續(xù)擾動下的部分穩(wěn)定性特性。對于微分動力系統(tǒng)，建立了部分等度漸近穩(wěn)定、部分指數(shù)穩(wěn)定的相關(guān)判據(jù)。在減弱系統(tǒng)的一些假設(shè)條件下，討論了微分系統(tǒng)零解的部分漸近穩(wěn)定和持續(xù)擾動下的部分穩(wěn)定性，得到了一系列充分條件，這些結(jié)果推廣和改進(jìn)了一些相關(guān)文獻(xiàn)中的相應(yīng)結(jié)論。同時，利用分離變量自治系統(tǒng)Lyapunov函數(shù)方法，討論了一類非線性時變系統(tǒng)的部分變量全局穩(wěn)定性，所討論模型及所得結(jié)果均推廣了有關(guān)文獻(xiàn)中的模型及相應(yīng)結(jié)論。并利用M矩陣的性質(zhì)，給出了一類時

7、變控制系統(tǒng)零解的部分鎮(zhèn)定控制器的設(shè)計(jì)方法，其中一些控制器僅與部分狀態(tài)變量有關(guān)。討論了幾類時變微分系統(tǒng)和幾類時滯系統(tǒng)的部分變量穩(wěn)定性問題。利用線性系統(tǒng)的Cauchy矩陣解、截斷Cauchy矩陣解和常數(shù)變易法，研究了微分系統(tǒng)在部分變量線性擾動和非線性擾動下的各種部分變量穩(wěn)定性，得到了一些充要條件和充分條件。進(jìn)一步運(yùn)用此方法，將非線性系統(tǒng)中含有時滯項(xiàng)的部分作為線性系統(tǒng)的擾動項(xiàng)，分別對含有單時滯、多時滯及全時滯的幾類時滯系統(tǒng)的部分變量一致漸近穩(wěn)

8、定性和部分變量指數(shù)穩(wěn)定性作了詳細(xì)討論，所得結(jié)果中包括時滯相關(guān)和時滯無關(guān)性判據(jù)。最后給出的實(shí)例說明了結(jié)果的有效性?；诖笙到y(tǒng)的分解集結(jié)方法，研究了大系統(tǒng)的部分變量穩(wěn)定性及部分變量鎮(zhèn)定控制器的設(shè)計(jì)方法。利用數(shù)量與向量Lyapunov函數(shù)法、矩陣的性質(zhì)和有關(guān)不等式，研究了孤立子系統(tǒng)為部分穩(wěn)定及具有不穩(wěn)定孤立子系統(tǒng)的兩類大系統(tǒng)的部分漸近穩(wěn)定性和部分指數(shù)穩(wěn)定性，在關(guān)聯(lián)項(xiàng)滿足一定的條件下得到了一系列充分條件，其主要結(jié)果推廣了已有文獻(xiàn)中的相應(yīng)結(jié)果。同

9、時，利用這些方法研究了兩類部分鎮(zhèn)定控制器的設(shè)計(jì)方法。當(dāng)控制大系統(tǒng)具有不穩(wěn)定孤立子系統(tǒng)時，討論了控制大系統(tǒng)的非線性反饋控制；當(dāng)不知道控制大系統(tǒng)的孤立子系統(tǒng)的穩(wěn)定性時，利用帶有部分狀態(tài)線性反饋控制項(xiàng)的孤立子系統(tǒng)的部分穩(wěn)定性，討論了控制大系統(tǒng)的部分狀態(tài)變量線性反饋控制，基于矩陣的性質(zhì)及不等式分析，分別導(dǎo)得了保證控制大系統(tǒng)部分狀態(tài)漸近鎮(zhèn)定的充分條件，所得結(jié)果改進(jìn)和推廣了有關(guān)文獻(xiàn)中的相應(yīng)結(jié)論。提出了部分變量相對穩(wěn)定性的新概念，利用Lyapunov

10、函數(shù)法建立了兩個不同維數(shù)系統(tǒng)之間的部分變量的相對穩(wěn)定性定理，這些概念和定理包含了Lyapunov穩(wěn)定性及部分穩(wěn)定性概念和有關(guān)定理。然后利用所建立的部分相對穩(wěn)定性理論，討論了兩個剛體角運(yùn)動雙向耦合的部分變量線性反饋的部分同步控制和部分變量的非線性單向反饋的部分同步控制。最后利用自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)方法，研究了兩個不同的混沌系統(tǒng)之間通過單向耦合使得部分變量同步，所設(shè)計(jì)的控制器實(shí)現(xiàn)了具有不同結(jié)構(gòu)的兩個混沌系統(tǒng)的部分狀態(tài)的同步。仿真結(jié)果說明了所采用方

11、法的可行性。對oIt隨機(jī)線性系統(tǒng)部分變量的強(qiáng)穩(wěn)定性問題進(jìn)行了討論。借助隨機(jī)線性系統(tǒng)的Cauchy矩陣解及其截斷Cauchy矩陣解，通過引進(jìn)隨機(jī)線性系統(tǒng)左截Cauchy矩陣解和右截Cauchy矩陣解，研究了隨機(jī)線性系統(tǒng)部分變量的幾乎必然強(qiáng)穩(wěn)定性，得出了該系統(tǒng)只依賴于左截Cauchy矩陣的有界性和右截Cauchy矩陣的漸近性的各種幾乎必然強(qiáng)穩(wěn)定性之間的等價條件，并結(jié)合測度的單調(diào)性與連續(xù)性，得出了線性oIt隨機(jī)系統(tǒng)部分變量的依概率各種強(qiáng)穩(wěn)定性