非線性偏微方程求解與可積系統(tǒng).pdf

1、本文研究了孤立子理論中關(guān)于非線性偏微方程求解的若干方法和可積系統(tǒng)中如何尋求新的可積耦合問題： 1．簡介孤立子理論的歷史背景和發(fā)展概況； 2．應(yīng)用廣義射影Riccati方程求解； 3．應(yīng)用輔助方程方法求解； 4．微分流形與Backlund變換； 5．達(dá)布變換； 6．尋求可積耦合。 第一章主要介紹了孤立子理論的歷史背景和發(fā)展概況，數(shù)學(xué)機(jī)械化及符號(hào)計(jì)算的應(yīng)用，非線性發(fā)展方程精確求解的若干

2、方法的歷史發(fā)展，同時(shí)介紹了國內(nèi)外學(xué)者在這些學(xué)科領(lǐng)域所取得的成果。 第二章基于將非線性發(fā)展方程求解代數(shù)化、算法化、機(jī)械化的指導(dǎo)思想，以符號(hào)計(jì)算軟件：Maple為工具，考慮了非線性發(fā)展方程精確解的構(gòu)造，并舉例應(yīng)用推廣的射影Riccati方程方法，構(gòu)造了Konopelchenko-Dubrovsky方程新的精確解；借助了廣義輔助方程方法，得到了任意次Lidnsrd方程的精確解。 第三章以sin-Gordon方程為例先介紹了微分

3、流形與Backlund變換的聯(lián)系，即sin-Gordon方程的一個(gè)解與一個(gè)偽球面1-1對(duì)應(yīng)；同時(shí)介紹了達(dá)布變換的基本方法并以非線性薛定諤方程的多變?cè)?向量)廣義形式一耦合的GMNLS方程為例，得到了一些新的孤波解。 第四章介紹了孤立子理論中的重要課題之一：可積系統(tǒng)。為求可積耦合，郭?？淌诮o出的方法中要求必須滿足兩個(gè)條件。本章將其中的一個(gè)條件去掉，直接構(gòu)造了loop代數(shù)A3的一個(gè)特殊子代數(shù)G1，使和其二個(gè)子代數(shù)G1,G2滿足關(guān)系