幾類多項式微分系統(tǒng)的中心焦點判定與極限環(huán)分支.pdf

1、本文研究了微分系統(tǒng)的中心焦點判定與極限環(huán)分支問題，全文共分為五章。
　　 第一章對含有冪零奇點平面多項式微分系統(tǒng)的中心焦點判定與極限環(huán)分支的研究背景與研究現(xiàn)狀進行了概述。
　　 第二章主要說明了原點為初等奇點的多項式微分系統(tǒng)的后繼函數(shù)與焦點量，以及中心與焦點的定義，并簡單介紹了幾個中心焦點判定問題的幾個若干經(jīng)典結(jié)論，給出了對稱系統(tǒng)和Hamilton系統(tǒng)以及對稱中心與Hamilton中心的定義。
　　 第三章主要介

2、紹了三次冪零奇點的擬Lyapunov常數(shù)與極限環(huán)分支，給出了三次冪零奇點在廣義極坐標(biāo)下的后繼函數(shù)與焦點量，并對三次冪零奇點進行分類，給出了原點為中心時，三次奇點所特有的性質(zhì)——存在形式級數(shù)作為其逆積分因子。最后，給出了三次奇點的擬Lyapunov常數(shù)的遞推公式。
　　 第四章利用數(shù)學(xué)軟件Mathematica以及第三章的擬Lyapunov常數(shù)的遞推公式，求出了一類五次多項式系統(tǒng)的前7個擬Lyapunov常數(shù)，由此得出這類多項式系